جواب چی میشه ؟

برای تعیین علامت عبارت $A=(3x+1)(x-2)$، باید بفهمیم چه زمانی این عبارت صفر، مثبت، یا منفی می‌شود. ### 1. نقاط بحرانی را پیدا کنید: عبارت $A$ صفر می‌شود وقتی هر کدام از عوامل صفر شوند: - $3x+1=0$ ⟹ $x=-\frac{1}{3}$ - $x-2=0$ ⟹ $x=2$ ### 2. خط اعداد را بررسی کنید: با استفاده از نقاط بحرانی $x=-\frac{1}{3}$ و $x=2$، خط اعداد به سه بازه تقسیم می‌شود: - $x<-\frac{1}{3}$ - $-\frac{1}{3}<x<2$ - $x>2$ ### 3. علامت هر بازه را تعیین کنید: #### بازه اول ($x<-\frac{1}{3}$): - $3x+1<0$ - $x-2<0$ - حاصل: $(+)(-)=-$ (عبارت منفی است) #### بازه دوم ($-\frac{1}{3}<x<2$): - $3x+1>0$ - $x-2<0$ - حاصل: $(+)(-)=-$ (عبارت منفی است) #### بازه سوم ($x>2$): - $3x+1>0$ - $x-2>0$ - حاصل: $(+)(+)=+$ (عبارت مثبت است) ### نتیجه: - وقتی $x<-\frac{1}{3}$ یا $-\frac{1}{3}<x<2$، $A$ منفی است. - وقتی $x>2$، $A$ مثبت است. - وقتی $x=-\frac{1}{3}$ یا $x=2$، $A=0$.